Le graphique suivant fournit la courbe représentative d’une fonction f de la variable t sur l’intervalle [0 ; 12].
On injecte à un malade une dose de 10 cm3 d’un médicament. La quantité de ce médicament présente dans le sang du malade pendant les 12 heures suivant l’injection est f (t) cm3, où f est la fonction définie ci-dessus et t appartient à [0 ; 12].
Partie A : Étude graphique
1. Déterminer combien de temps s’est écoulé après l’injection lorsque la quantité présente dans le sang est la moitié de la dose injectée initialement.
2. Calculer la proportion de la dose injectée restant dans le sang au bout de 12 heures. On donnera une approximation à l’unité près, sous forme d’un pourcentage.
Partie B : Étude de la fonction
On admet dans cette partie que pour tout de [0 ; 12], f (t ) = 10 0,×79t.
1. Convertir 3 h 45 min en heure décimale. En déduire la quantité de médicament dans le sang 3 h
45minaprèsl’injection.Arrondirlerésultataumm3 près.
2. Calculer f (12) . Donner la valeur exacte du résultat, puis, sa valeur approchée arrondie à 10-3.
f (0)
Interpréter le résultat obtenu dans le contexte de l’exercice.
3. Résoudre dans [0 ; 12], l’équation f (t ) = 1 f (0). Donner la valeur exacte de la solution puis 2
sa valeur approchée à 10-2. Au bout de combien de temps après l’injection, la quantité de médicament dans le sang est la moitié de de la dose injectée ? Donner le résultat en heure décimale.