ACTIVITE 5 Maxima et minima d'une fonction Une personne possède un terrain sous la forme d'un triangle ABC rectangle en A (voir figure). Cette personne veut construire une maison rectangulaire AMNP inscrite dans le triangle ABC et ayant la plus grande aire possible. On pose: AP = x. Soit S(x) l'aire du rectangle AMNP. 5 1) Montrer que S(x)=x (20-x) pour tout x de ]0; 20[. 2) a) Vérifier que S(x)=125-(x-10)² En déduire que S(x) < 125 pour tout x de ]0; 20[. b) Calculer S(10) puis en déduire les dimensions de la maison qui a la plus grande aire. 3) Soit S'(x) l'aire de la partie restante du terrain (partie colorée en vert). a) Montrer que: S'(x)=125+(x-10)² b) En déduire que 125 ≤ S'(x) et que la plus petite valeur de l'aire S'(x) est 125m². Fonctions numériques - Généralités 25m M f(a) f(x) ((b) ΟΙ​