Exercice 1
Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques. Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise :
• 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion,
• 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la Manche, • les autres touristes ont traversé la Manche par bateau.
Sur l’ensemble de tous les touristes interrogés, 40 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine et parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête. On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi. On note :
• l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en avion ».
• l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en train ».
• l’évènement « Le touriste interrogé a voyagé en bateau ».
• l’évènement « Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine ».

1. Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre.

2. a. Exprimer à l’aide d’une phrase l’évènement .
b. Déterminer les probabilités et . (On pourra utiliser un arbre pondéré)

3. Calculer .

4. Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau sachant qu’il est resté plus d’une semaine en Angleterre.



Exercice 2
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre.
Le comité d’entreprise d’une société parisienne souhaite organiser un week-end en province.
Une enquête est faite auprès des 1 200 employés de cette entreprise afin de connaître leur choix en matière de moyen de transport (les seuls moyens de transport proposés sont le train, l’avion ou l’autocar).

Partie A
Les résultats de l’enquête auprès des employés de l’entreprise sont répertoriés dans le tableau suivant :


On interroge au hasard un employé de cette entreprise (on suppose que tous les employés ont la même chance d’être interrogés). On note :
L’évènement : « L’employé est une femme » ; L’évènement : « L’employé choisit le train ».
1. Calculer les probabilités , puis déterminer la probabilité que l’employé ne choisisse pas le train (on donnera les résultats sous forme décimale).
2. Expliquer ce que représente l’évènement , puis calculer sa probabilité.
3. Les évènements et sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
4. L’employé interrogé au hasard ne choisit pas le train. Calculer la probabilité que cet employé soit une femme (on donnera le résultat arrondi au millième).

Partie B
Après l’étude des résultats de l’enquête, le comité d’entreprise choisit le train comme moyen de transport. Pour les employés inscrits à ce voyage, deux formules sont proposées :
• La formule n° 1 : voyage en1e classe plus hôtel.
• La formule n° 2 : voyage en 2ème classe plus hôtel. 40 % des employés inscrits choisissent la formule n°1.
Le comité d’entreprise propose une excursion facultative. Indépendamment de la formule choisie, 80 % des employés inscrits choisissent l’excursion facultative.


On interroge au hasard un employé inscrit à ce voyage. On note :
• U l’évènement « l’employé inscrit choisit la formule n°1 » ;
• D l’évènement « l’employé inscrit choisit la formule n°2 » ;
• E l’évènement « l’employé inscrit choisit l’excursion facultative ».

1. Construire un arbre de probabilités correspondant à cette situation.
2. Calculer la probabilité que l’employé inscrit choisisse la formule n°2 et l’excursion facultative