élèves de la classe. Que remarque-t-on ?
c. Quelle(s) conjecture(s) peut-on formuler?
B. Démonstration
5 Prenons deux triangles vérifiant les conditions données à la question 1, mais de dimensions
différentes. Comme ils
ont les mêmes angles, on peut les inscrire l'un dans l'autre.
C
C
C
30
30
B
A
a. Démontrer que les droites (AC) et (A'C') sont parallèles.
c. En déduire que
b. Démontrer alors que
BA
BA'
BC A'C
BA
BC AC
BA
Que vient-on de démontrer?
30°
B
d. En utilisant le même type de raisonnement, démontrer que les rapports AC et AC
varient pas, quelle que soient
les dimensions du triangle ABC.
e. Construire un nouveau triangle ABC, rectangle en A,
et
Côté
AB ne
C
Hypoténuse
AC
AB
opposé
ABC
A
Côté adjacent
B
à ABC
AB AC
mais tel que ABC 50°. Les rapports
BC
BC
ont-ils encore les mêmes valeurs que précédemment ?
f. Les valeurs des trois rapports étudiés ne dépendent
donc pas des dimensions du triangle rectangle mais sim-
plement de la valeur de l'angle ABC. Pour différencier ces
rapports, on leur donne des noms : sinus ABC, cosinus ABC et tangente ABC. Dans le triangle
ABC rectangle en A, on a sin ABC =
En nommant les côtés du triangle comme sur la figure ci-dessus, retrouver les définitions
du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle aigu
dans un triangle rectangle.
AC
BC
cos ABC=
AB
BC
AC
tan ABC =
AB