97 On sélectionne des candidats à un jeu télévisé en leur demandant de répondre à trois questions. Pour chacune des questions, ils doivent choisir une réponse exacte parmi quatre propositions. Un candidat se présente et répond à toutes les questions au hasard. On note X le nombre de bonnes réponses données par ce candidat.
1. Représenter cette situation par un arbre pondéré.
2. Déterminer, à l'aide de l'arbre, la probabilité de l'événement \{X = 2\}
3. On pose à présent six questions aux candidats. a. Quelle est alors la loi suivie par X? En préciser les paramètres.
b. Construire le triangle de Pascal jusqu'à la ligne correspon-dant à n = 6
c. Déterminer alors toutes les probabilités de la forme P(X = k) pour k allant de 0 à 6, puis les présenter dans un tableau de loi de probabilité.
d. À l'aide du tableau, calculer la probabilité que ce candi-dat obtienne au moins trois bonnes réponses, et soit ainsi sélectionné.