Problème
Indice de Gini
ÉCONOMIE
On rappelle (voir le problème 1) que plus une courbe de Lorenz est
éloignée de
la première bissectrice, plus la
répartition des revenus est
inégalitaire.
PARTIE A Un nouvel indice
L'indice de Gini (g) est une unité de mesure d'inégalité de la distribution des
Aire 1
Aire 1+ Aire 2
revenus. Il est défini par g=-
rouge et Aire 2 celle du domaine bleu.
Info
Corrado Gini (1884-1965) est un statisticien, démo-
graphe et ethnologue. On exprime
parfois l'indice de
Gini en pour-cent en parlant de coefficient de Gini
Un indice de Gini de 75 correspond
à un coefficient
de Gini
de 0,75.
y
où Aire 1 représente l'aire du domaine
1
Montrer que l'indice de Gini est compris entre 0 et 1.
Courbe de Lorenz
0,5
ziorb
Aire 1
2 a. Si g = 0, que peut-on dire de la surface rouge?
Interpréter en terme de répartition
des
revenus.
b. Si g = 1, que peut-on dire de la surface rouge?
Interpréter en terme de répartition des
revenus.
0,1-
0
0,1
0,5
inDeb solbni
2.0 jus ini sb sol
c. Compléter: plus l'indice de Gini est grand, plus la répartition est
On note f la fonction représentée par la courbe de Lorenz.
a. Déterminer Aire 1 + Aire 2 :
b. En déduire que g = 2 × Aire 1=1-2f(x)dx.
Aire 2
1 x
Aide
Voir intégrale et
calcul d'aire p. 137
PARTIE B La répartition des revenus en France
La répartition des revenus en France en 2017 est modélisée par la fonction f définie par f(x) = 1,94x4 -3,21x³ +2,17x² +0,1x
sur [0; 1] dont on a tracé sa courbe de Lorenz ci-dessous.
Par lecture graphique, estimer une valeur approchée de l'indice de Gini de la
répartition des revenus en France
en 2017.
y
1
X
Calculer une valeur approchée de cet indice de Gini.
3 L'indice de Gini pour l'Italie est d'environ 0,334 en 2017.
0,1-
0 0,1
La répartition des revenus de l'Italie est-elle plus ou moins égalitaire que celle de la France?
Cf
artition des richesses. Inégalités
1