Soient A, B et C trois points quelconques du plan.
1. On veut démontrer que, pour tout point M du plan: MA.BC + MB.CA+ MC.AB=0.
BC BA+ AC
=
a. Justifier que, pour tout point M du plan: MB = MA+ AB.
MC MA+ AC
=
b. Démontrer alors que: MA.BC + MB.CA + MC.AB=0.
2. Dans le triangle ABC, on note H le point d'intersection des hauteurs issues de A et de B.
a. Réaliser une figure en traçant les hauteurs à la règle non graduée et au compas.
b. En utilisant la relation précédente, démontrer que le point H appartient également à la hauteur issue
de C.
On démontre ainsi que les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point H, appelé orthocentre
du triangle ABC.