Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette exercice en mathématiques? j'y arrive vraiment pas.
Soit la fonction f définie sur ]0; +∞[ dont la représentation graphique C, est donnée ci-contre et d la tangente à Gf,au point d'abscisse 1. L'expression de f est du type f(x) = alnx + bx + c avec a, b,c trois réels.
1. Par lecture graphique, déterminer f(1); f'(1) et f(2).
2. En déduire l'expression de f.
3. Résoudre graphiquement f(x) ≥ 3.
On admettra pour la suite de l'exercice que : f(x) = 4lnx-2x+5.
Soit la fonction g définie sur ]0; +infini[ par g(x) = 2lnx-x+1.
4. Calculer g'(x) et étudier son signe.
5. En déduire le tableau de variations de g.
6. Vérifier que 1 est solution de l'équation g(x) = 0.
7. Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha sur l'intervalle [2; +∞[.
On donnera une valeur approchée de a à 10^^-2 près.
8. En déduire le signe de g.
9. En déduire les solutions de l'inéquation f(x) ≥ 3.