PROBLEME: Etude d'une fonction
Après avoir transformé ses magasins, une chaîne s'intéresse au lancement d'une nouvelle ligne de
produits biologiques sur le marché.
Pour faire connaitre ces produits, les dirigeants décident de créer une pochette « découverte » qui sera
proposée au prix de 26.
On étudie la rentabilité de cette opération sur une journée sachant qu'au maximum 400 pochettes peuvent
être fabriquées chaque jour.
1. Calculer la recette réalisée dans le cas de:
a 100 pochettes vendues par jour.
ANNEXE 1 à compléter
Tableau de valeurs
X
0
100
125
150
200
250
300
350
400
f(x)
Tableau de variations
b. 400 pochettes vendues par jour.
2. On note R la recette journalière et n le nombre de pochettes vendues par jour. Exprimer R(n) en
fonction de n.
3. Le coût de fabrication journalier, en euros, de cette pochette est modélisé par la fonction définie
sur l'intervalle [0; 400] par l'expression suivante :
f(x)=-0,01x²+5x+10
Compléter le tableau de valeurs sur la feuille annexe 1.
4. On note f' la fonction dérivée de la fonction f
a. Déterminer f'(x).
b. Etudier le signe de f'(x).
c. Compléter le tableau de variations sur la feuille annexe 1.
5. Dans le repère de la feuille annexe 2:
a. Quelques points de la courbe représentative de la fonction font été placés, compléter le
tracé de la courbe.
b. Tracer la droite d'équation y = 2x sur l'intervalle [0; 400].
6. Résoudre l'équation f(x)=y sur l'intervalle [0; 400].
7. Donner alors, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de
vendre pour que l'opération rentable.
600
Signe de f'(x)
Variations de f
0
+
500
+
400
300
200
100
ANNEXE 2 à compléter
+
+
400
0
100
200
300
400
x
500