109 Loi des sinus
On considère un triangle ABC.
On note AB c, BC= a, CA = b et son aire.
1. En distinguant trois cas selon la mesure de l'angle
1
Â, montrer que S =
S:
bcsin A.
2
Info
Pour tout réel 0, on a sin(π- 0) = sine.
y
M'
J
M
π-θ
Ꮎ
Ix
2. Écrire deux autres relations similaires.
3. En déduire la loi des sinus:
sin A
sin B
sin C
29
=
=
a
b
C
abc
C.
4. Application
Lors du défilé du carna-
val de Rio, un spectateur
est impressionné par la
hauteur des chars. Sans
pouvoir atteindre le char
49°
62°
en raison du cordon de
A
B
H
sécurité, il a pu effectuer
les relevés suivants, en se positionnant en A, puis en
avançant de 3 m.
a. À l'aide de la loi des sinus, déterminer BC.
b. En déduire la hauteur HC du char.