Exercice 1. Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=
-x3+5x
x²+3
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 1 cm.
1. Démontrer que la fonction dérivée f' de f est définie sur R par:
f'(x) =
-x14x2 + 15
(x²+3)²
2. On pose x2 = X. Résoudre: -X2-14X + 15 = 0 et factoriser l'expression-x² - 14X + 15.
3. En déduire la forme totalement factorisée de f'(x) (on rappelle que X = x²).
4. Étudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
5. Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
Calculer l'équation réduite de T.
6. Calculer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère.