Pourriez vous m’aider svp avec le plus de détail possible merci beaucoup !!!!!
Une entreprise fabrique des tote bags.
Le prix à l'unité x peut varier entre 5 et 10 €. Une étude de marché a permis de modéliser l'offre et la demande par les fonctions fet g définies par :
f(x) = 10x-20 où f(x) est le nombre de tote bags, en cen-taine, que l'entreprise peut produire pour un prix de vente de x euros;
g(x) =180*e^(-0,12x) où g(x) est le nombre de tote bags, en centaine, potentiellement achetés pour un prix de x euros.
1. Le prix de vente est fixé à 6 €.
a.Quelle quantité les clients sont-ils prêts à acheter ?
b.Quelle quantité l'entreprise est-elle prête à fabriquer ?
c.Qui, de l'entreprise ou des clients, ne sera pas satisfait pour un prix fixé à 6 €?
2. On appelle « prix d'équilibre » le prix unitaire x d'un produit pour lequel offre et demande sont égales.
Soit h la fonction définie sur l'intervalle [5;10] par :
h (x) = g(x) - f(x)
a.Calculer h' (x) et étudier son signe sur [5; 10].
b.Construire le tableau de variations de h sur [5;10).
c.Utiliser le tableau précédent pour justifier que l'équation h(x) = 0 admet une unique solution a sur l'intervalle [5;10]. Donner une valeur approchée de a arrondie à 0,1 près.
d. Quel est le prix d'équilibre ?