ABCDEFGH est un cube
G
Н
L
D
C
I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment (EH), K est le milieu du segment [BC] et L
est le milieu du segment (CG).
On munit l'espace du repère orthonormé (A; Ali, AD, AB)
1) a) Démontrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (UK)
b) En déduire une équation cartésienne du plan (UK)
2) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (FD)
3) Soit M le point d'intersection de la droite (FD) et du plan (UK). Déterminer les coordonnées
du point M.
4) Déterminer la nature du triangle UK et calculer son aire.
5) Calculer le volume du tétraèdre FUK
6) Les droites (U) et (KL) sont-elles sécantes ? Justifier