xercice 1 (7 points) On considère le repère (O; , ) i j   orthonormé. Dans ce repère, on considère les points A 3 ; 4 , ( ) B 2 ; 3 , (− ) C 3 ; 2 (− − ) et D 2 ; 1 . ( − ) 1) Montrer que le point C est l’image du point D par la translation de vecteur AB.  En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 2) Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure des questions. 3) Le point J est le milieu du segment [AD]. Déterminer ses coordonnées. 4) Le point K est tel que 1 JK JC. 3 =   Exprimer DB  et DK  en fonction de DJ  et DC.  Que peut-on en déduire? Expliquer. 5) Montrer que le point K a pour coordonnées 2 1 ; . 3 3       6) Le point E est le centre du quadrilatère ABCD. Calculer le déterminant des vecteurs DK  et DE.  Que peut-on en déduire? Expliquer. Pour pallier les contraintes de saisie numérique des formules mathématiques, vous pouvez réaliser votre devoir de manière manuscrite puis le numériser. En effet, la difficulté de l’écriture des fractions, des puissances et des symboles peut inciter à des raccourcis (lettre « x » pour le symbole « multiplié », / pour écrire les fractions…) conduisant à des écritures mathématiquement fausses qui seront sanctionnées. Ce devoir est à réaliser sous forme numérique : connectez-vous à votre site de formation www.cned.fr > espace inscrit et suivez nos conseils pratiques pour déposer votre devoir et le faire corriger par internet. IMPORTANT Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié les séquences 4, 5 et 6. DEVOIR 4 « La réalisation de vos devoirs est un travail personnel permettant d’évaluer vos acquisitions et de construire votre projet d’orientation. Sauf consignes contraires, il est obligatoire de les réaliser dans les conditions de l’examen, c’est-à-dire en temps limité, sans recopier des contenus issus de supports extérieurs au sujet (internet, cours du CNED, manuels scolaires…). Le cas échéant, si vous avez besoin de vous référer à un passage issu d’un support extérieur, mettez-le entre guillemets et citez vot