ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et AD = 6.
I est un point de [CD] et J un point de [CB]
tels que DI 2CJ.
On notera x la longueur CJ.
6
A
8
1.
Quelles sont les valeurs que peut prendre la longueur x ? Justifier.
2.
Déterminer l'aire des triangles ADI, CIJ et AJB en fonction de x.
C
J
3.
En déduire que l'aire A(x) du triangle coloré All est donnée par l'expression de la partie
colorée est donnée en fonction de x par: A(x) = x²-6x+24
4.
Montrer que A(x) peut aussi s'écrire sous la forme (x3)² + 15.
5.
Combien mesure l'aire colorée lorsque x = 1 ? et lorsque x = ? Détaillez vos calculs.
½?
6.
Pour quelle valeur de x l'aire colorée est-elle égale à 15 ? Justifier par le calcul.
7.
Pensez vous que l'aire du triangle AIJ puisse être inférieure à 15 ? Justifier votre
réponse.
8.
9.
Déterminer, en résolvant une équation, les valeurs de x telles que l'aire de la partie
colorée soit égale à 24.
On souhaite à présent déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du triangle AIJ
est supérieure ou égale à 16.
a. Montrer que pour répondre au problème posé dans la question 9, il est
nécessaire de résoudre l'inéquation (x-3)² - 1 > 0.
b. Factoriser l'expression (x-3)2 - 1.
c. Dresser le tableau de signe de l'expression (x-4)(x-2).
d. Utiliser les questions précédentes pour déterminer les valeurs de x permettan
d'obtenir une aire de AlJ supérieure ou égale à 16.