Sur la figure suivante, on donne les distances en mètres :
AB = 400 m, AC = 300 m, BC = 500 m et CD = 700 m.
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

a
B

a
C

a
D

a
A

a E

1. Calculer la longueur DE.
2. Montrer que le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer la mesure de l’angle ABC. Arrondir au degré près.
Lors d’une course les concurrents doivent effectuer plusieurs tours du parcours représenté ci-dessus. Ils partent du point A
puis passent par les points B, C, D et E dans cet ordre puis de nouveau par le point C pour ensuite revenir au point A.
Mattéo, le vainqueur, a mis 1 h 48 mi n pour effectuer 5 tours du parcours. La distance parcourue pour faire un tour est
2880 m.
4. Calculer la distance totale parcourue pour effectuer les 5 tours du parcours.
5. Calculer la vitesse moyenne de Mattéo. Arrondir à l’unité.