bonjour svp aidez moi
un restaurateur réorganise sa salle. Il souhaite proposer à ses clients des tables pour deux personnes et des tables familiales pour six personnes.
Son fournisseur lui vend les tables « Duo » à 40 €
et les tables « Famille » à 60 €.
Son objectif est d'atteindre exactement 60 couverts par repas. Pour cela, il dispose d'une subvention exceptionnelle de 900 € qu'il doit dépenser intégralement pour acheter les tables.
On appelle x le nombre de tables « Duo » et y le nombre de tables « Famille » à acheter.
Q1)Les contraintes du restaurateur sont-elles respectées lorsqu'il achète :
a) 6 tables « Duo » et 8 tables « Famille » ?
b) 12 tables « Duo » et 7 tables « Famille » ?
Q2)a) Montrer que x et y doivent vérifier simultanément les deux équations suivantes : 2x + 6y = 60 et 2x + 3y = 45
b)Dans un repère orthogonal, on a représenté les équations ci-dessus par les droites d et d'. Proposer une répartition des tables répondant au projet du restaurateur.
Q3) on souhaite résoudre le système d’inconnu (x;y) suivant:
2x+6y=60
2x+3y=45
a)Justifier que tout couple (x; y) vérifiant les deux équations de ce système vérifie aussi l'égalité
2x + 6y - (2x + 3y) = 15.
b) En déduire la valeur de y puis celle de x.
c) Conclure.
Q4) Lien avec le déterminant :
a) Déterminer deux vecteurs u et u’, vecteurs directeurs respectifs de d et d’
b) Calculer leur déterminant. Pourquoi ne peut-il pas être nul ?
