1. Dans cette question, on suppose que la maladie est telle que les personnes porteuses de la combinaison homozygote ne peuvent pas avoir d'enfant. On appelle f la proportion de malades et s la proportion de porteurs sains.
a. Montrer à l'aide d'un arbre pondéré que f et s vériFient la relation f = s2/4
et en déduire
et en déduire l'expression de s
en fonction de f.
b. La mucoviscidose est une maladie correspondant approximativement à ce modèle. En France, environ 1 enfant sur 2 000 en est atteint. Quelle est la proportion des porteurs sains du gène responsable de cette maladie en France?
2. On suppose à présent que les personnes malades peuvent avoir des enfants.
a. Montrer à l'aide d'un arbre pondéré que la probabilité qu'un enfant soit malade est égale à p2 + fs + s2/4?
b. Expliquer pourquoi on doit avoir f2 + fs + s2/4 = f?
4=5
et en déduire que s = 2(Vf - f).
c. L'hémochromatose génétique est une maladie correspondant à ce modèle. La fréquence de cette maladie est de 5/1000.
Quelle est la proportion des porteurs sains du gène responsable de cette maladie en France?
