Bonjour, pouviez vous m'aider s'il vous plait.
Doc 1. Les mesures d'Ératosthène
Eratosthène est un scientifique grec qui a vécu au cours du
I° siècle av. J.-C. Reconnu par ses pairs et par le pharaon Ptolémée III, il a dirigé durant plusieurs décennies la célèbre bibliothèque d'Alexandrie.
Ses travaux en mathématiques, en astronomie, en histoire et en géographie l'ont amené à travailler sur de nombreux sujets, et notamment la circonférence de la Terre.
Sa méthode est décrite par Cléomède deux ou trois siècles plus tard car aucun ouvrage direct ne subsiste sur le sujet.
Selon Cléomède, Ératosthène se serait rendu à Syène, une ville située au sud d'Alexandrie, à peu près sur le tropique du Cancer. Il y aurait notamment constaté qu'au solstice d'été, lorsque le Soleil est à son zénith, un objet planté verticalement dans le sol ne possédait pas d'ombre. Cette même expérience effectuée à Alexandrie, à la même date et à la même heure, montre alors qu'un objet comparable a bel et bien une ombre. De ce constat, en admettant que le Soleil est assez éloigné pour que les rayons lumineux arrivent parallèles entre eux et que les villes de Syène et d'Alexandrie se trouvent sur le même méridien, les rayons du Soleil à Alexandrie devraient être inclinés de 7,2° par rapport à la verticale.
La distance entre les villes de Syène et d'Alexandrie aurait été estimée par Eratosthène à 5 000 stades (la longueur d'un stade étant alors fixée à 157,5 m) grâce à de multiples mesures réalisées à l'époque. Une légende largement répandue mais qui ne s'appuie sur aucune transcription historique, raconte qu'il aurait déterminé cette distance en comptant les pas réguliers de chameaux
Doc. 2
Un schéma représentant les rayons incidents
les donnees
• Longueur du périmètre p d'un cercle de rayon R: p = 2pi * R
• Longueur e d'un arc de cercle de rayon R et d'angle a exprimé en radian (rad) : l = a * R
• Conversion d'unités d'angles : 2 pi rad = 360°
Doc 4. L'horizon
L'horizon est la limite de perception qu'un observateur constate lorsqu'il regarde au loin. Même si les conditions météorologiques d'observation le permettent, un observateur a toujours une perception limitée en raison de la rotondité de la Terre. Cette limite peut être évaluée grâce au rayon de la Terre Rt et d'un peu de géométrie : elle ne dépend que de la hauteur d'observation h par rapport au sol.
1. Doc. 1 Exprimez la distance entre Alexandrie et Syène avec les mesures d'Ératosthène en mètre (m).
2. Doc. 2 Déduisez-en par le calcul le rayon de la Terre en utilisant la relation liant la longueur d'un arc de cercle l et son rayon R.
3. Estimez la longueur du méridien terrestre et la circonférence de la Terre.
4. Comparez qualitativement cette valeur à celle admise aujourd'hui à 6 370 km. On pourra utiliser notamment l'écart relatif € = RT - RT,admis
RT,admis
5. Doc. 4 Proposez une méthode pour vérifier la véracité de cette affirmation :
Depuis Alexandrie, Ératosthène n'avait aucune difficulté pour apercevoir au loin la ville de Syène.
Merci beaucoup.