Arnaud, Béa et Charline jouent à la balle. On sait que :
• lorsqu'Arnaud a la balle, la probabilité qu'il l'envoie à Béa est de 0,75 et la probabilité qu'il l'envoie à Charline est de 0,25;
• lorsque Béa a la balle, la probabilité qu'elle l'envoie à Arnaud est de 0,75 et la probabilité qu'elle l'envoie à Charline est de 0,25;
• Charline envoie toujours la balle à Béa. Pour entier naturel supérieur ou égal à 1, on s'intéresse aux probabilités an, bn et cn des évènements << Arnaud a la balle à l'issue du n-ième lancer »>, << Béa a la balle à l'issue du n-ième lancer >> et << Charline a la balle à l'issue du n-ième lancer >>.

1. On suppose qu'Arnaud a la balle au départ. Donner les valeurs de a1, b1, et c1, puis celles de a2, b2, et c2
2. Exprimer an+1, bn+1 et cn+1 en fonction de an, bn et cn
3. a. Compléter le script de la fonction suivante pour qu'elle renvoie les valeurs de an, bn, et cn, lorsque a0=a, b0=b et c0=c

def suite (a,b,c,n):
for i in range(n):
a,b,c=...
return a,b,c

b. En déduire quel est le joueur qui a la plus grande probabilité d'avoir la balle à l'issue du centième lancer. Ce résultat dépend-il du joueur qui avait la balle au départ?​