BONJOUR EST CE QU ON POURRA M AIDER AVEC LA QUESTION 4 MERCI, LES TROIS PREMIERES QUESTIONS SONT TRES FACILES...

On considère le carré ABCD ci- contre et un point E mobile appartenant à la dia- gonale [ BD] . On note J, H , I et G les projetés orthogonaux respectifs de E sur les côtes [ AB] , [BC ], [ CD ] et [DA] du carré . On note x la longueur AJ .
1. a . Lire sur la figure les coordonnées des points A, B , C et D.
b . Préciser à quel intervalle appartient x . 2. Justifier que le quadrilatère AJEG est un rectangle . On admet que EHCI est aussi un rectangle .
3. a . Déterminer l'équation réduite de la droite (BD ) .
b . En déduire les coordonnées de E en fonction de x .
c . Montrer que la somme S ( x ) des aires des rectangles AJEG et EHCI est égale à - 2x²+6x .
d . Déterminer les coordonnées de pour que S ( x ) dot E soit maximale .
4. On considère la droite d , perpendiculaire à ( BD ) en E , elle coupe [ AB ] en M et [ BC ] en N. Déterminer les coordonnées de E telles que la somme des aires des trapèzes AMEG et CIEN soit maximale .​