Activité 2 : Découverte de l'équation réduite de la tangente
Partie A Etude d'un cas particulier On considère la fonction g définie sur [0; 5] par g(x) = 1+0,5x² et la tangente T à sa courbe représentative Cg au point d'abscisse a=4.
On admet que T passe par le point B (2; 1).
REMARQUE Cette droite est appelée tangente à la courbe au point A.
REMARQUE Pour une fonction f donnée, le coefficient directeur de la tangente à C, au point d'abscisse a est appelé nombre dérivé de la fonction en a, noté f'(a).
1. En calculant le coefficient directeur de la tangente passant par le point A, en déduire le nombre dérivé g'(4).
2. Déterminer l'équation de la droite T.
Partie B: Etude du cas général
On considère une fonction f définie sur un intervalle I, a un réel de I et T la tangente à la courbe représentative de f au point A (a; f(a)).
1. Justifier que T admet une équation de la forme y = f'(a)x + p où p est un nombre réel.
2. A l'aide des coordonnées de A, déterminer la valeur de p en fonction de a.
3. Prouver que T a pour équation y = f'(a) (x-a) + f (a)
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