La fabrication d'une entreprise
Partie A: Étude d'une fonction
fest la fonction définie sur ]0; 6[ par: f(x) = 0,5x + e-0,5x+1
C est la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.
1. a) Résoudre l'équation 1-e-0,5x+1 = 0.
b) Résoudre l'inéquation 1 - e-0.5x+120.
2. a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) = 0,5(1 - e-0,5x+1).
b) En déduire le tableau de variations de f.
3. Recopier et compléter le tableau suivant dans lequel les valeurs de f(x) seront données
par leurs approximations décimales arrondies au centième.
x0123456
f(x) 2,15 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
On ne demande pas de tracer C, le tracé a été réalisé par un grapheur sur l'annexe.
Partie B Application à la gestion
Une entreprise fabrique des objets à l'aide de machines-outils. Le coût total de
production pour x centaines d'objets produits est f(x) milliers d'euros où f est la fonction
de la partie A.
1. Quel nombre d'objets faut-il produire pour que le coût total de production soit
minimal?
2. Un objet fabriqué est vendu 7 euros pièce.
a) On a représenté sur l'annexe 2, la courbe C ainsi que la droite d' équation y = 0,7x.
Par lecture graphique, déterminer le nombre d'objets qu'il faut vendre pour que
l'entreprise réalise un bénéfice.
b) Calculer le bénéfice, arrondi à l'euro, pour 600 objets vendus.
1
2-
Annexe
y=0,7x
C
0123456 7 8 ×

Bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider ?