Une entreprise produit et vend de la peinture. Son
article le plus vendu est une peinture spéciale pour
salles de bain.
Un litre de cette peinture est vendu 35 €.
On note x la quantité hebdomadaire produite et ven-
due, exprimée en litre, de cette peinture. On admet
que, chaque semaine, les coûts de fabrication de cette
peinture, en euro, sont donnés par C(x) = 8 500+ 1,9x.
1. Calculer les coûts fixes hebdomadaires de l'entreprise.
2. Donner la recette R(x) engendrée par la vente heb-
domadaire de x litres de cette peinture.
3. On appelle bénéfice la différence entre la recette
et les coûts de fabrication
a. Montrer que le bénéfice hebdomadaire réalisé par
la production et la vente de x litres de peinture est
donné par :
B(r)=33,1x-8 500
b. L'entreprise gagne-t-elle de l'argent si elle produit
et vend chaque semaine 1 50 litres de cette peinture?
Justifier.
c. Calculer B(500) et interpréter le résultat dans le
contexte de l'exercice.
d. Déterminer la quantité, arrondie au centième, à par-
tir de laquelle l'entreprise réalise un bénéfice positif.​