Harry et Anna jouent à un jeu dans lequel ils ont
autant de chances de gagner que de perdre une par-
tie. Ils ont chacun misé 32 €.
Un joueur a gagné le jeu dès qu'il a remporté trois par-
ties. Il empoche alors les 64 €.
1. En combien de parties ce jeu peut-il se dérouler ?
2. On s'intéresse à Anna et on note G lorsqu'elle gagne
la partie et P lorsqu'elle la perd.
On suppose ici qu'Anna a gagné les deux premières
parties. Si Anna gagne l'une des 3e, 4 ou 5° partie,
alors elle remporte les 64 € (cases vertes).
a) Reproduire l'arbre des possibles ci-dessous.
V
3º partie
G
64 €
P
4e partie
5e partie
G
64 €
P
G
64 €
P
0€
b) On considère la case rouge: Anna a perdu la 4° par-
tie. À ce moment-là, Anna a 50% de chances de
gagner la 5e partie et de remporter 64 €, et 50 % de
chances de la perdre et de ne rien gagner.
Si la 5e partie ne pouvait pas avoir lieu, quel gain
<< moyen >> pourrait-on attribuer à Anna dans la case
rouge?
c) On considère la case bleue: Anna a perdu la 3e par-
tie. Si la 4e partie ne pouvait pas avoir lieu, quel gain
<< moyen >> pourrait-on attribuer à Anna dans la case
bleue ?
3. On suppose maintenant qu'Anna a gagné la 1re par-
tie.
a) Sur le modèle précédent, réaliser l'arbre des pos-
sibles pour Anna (il contiendra en particulier l'arbre de
la question 2. a).
b) Compléter les gains d'Anna de la droite vers la
gauche, et déterminer son gain << moyen >> au cas où la
2e partie ne pouvait pas avoir lieu.