Aidez-moi s'il vous plait.
Enoncé
L’objectif est de montrer que si une suite est à la fois arithmétique et géométrique,
alors elle est constante.
On note donc u une suite que l’on suppose à la fois arithmétique et géométrique.
On note
• r sa raison en tant que suite arithmétique,
• et q sa raison en tant que suite géométrique.
Attention, r et q n’ont aucune raison d’être égales.
1. Donner la formule explicite de u en tant que suite géométrique.
2. Montrer qu’alors u0q
n(q − 1) = r pour tout n. On pourra utiliser le fait
que u est arithmétique.
3. Peut-on conclure si u0 = 0 ? Et si q = 1 ? Et si q = 0 ?
4. On suppose que l’on est dans aucun des cas précédents.
1. Montrer qu’il existe un nombre C tel que pour tout n, q
n = C.
2. En déduire une contradiction.