On considère la fonction f définie par f (x) =
2x -4
pour tout nombre réel x différent de 2.
1. Expliquer pourquoi x doit être différent de 2.
2. a
À l'aide d'une calculatrice ou d'un grapheur, tracer la courbe représentative de f.
b. A partir de cette courbe, conjecturer le tableau de variations de J.
3. L'objectif de cette question est de valider ou corriger la conjecture émise à la question 2b.
a. Démontrer que f(b) - f(a) =
a - b
pour tous nombres réels a et b différents de 2.
(a - 2) (b - 2)
b. a et b sont deux nombres de l'intervalle 12; +∞[ vérifiant a < b.
Après avoir déterminé le signe de a - b, de a - 2, puis de b - 2, donner le signe de f(b) - f(a).
En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle 12; +∞ol.
c. a et b sont deux nombres de l'intervalle ]-∞ ; 2[ vérifiant a < b.
En procédant comme à la question 3b, déterminer le sens de variation de f sur l'intervalle 1-00 ; 2.
Partie B
Procéder de façon analogue pour étudier les variations de la fonction g définie par g (x) =
x + 2
1- x
pour tout nombre réel x différent de 1.