Notations:
On note s, le nombre de segments composant la ligne brisée à la nième étape de construction (on
a donc s₁ =3).
On note 1, la longueur d'un segment à la nième étape de construction (on a donc 10=1).
Partie A
1) Exprimer S,+ en fonction de s,, .Quelle est la nature de la suite (s,) ? Exprimer
S, en fonction de n.
2) Exprimer 1,+ en fonction de 1, . Quelle est la nature de la suite (1) ? Exprimer 1,
en fonction de n.
3) Exprimer le périmètre P, de la figure ainsi construite à la nième étape. Quelle est la limite
de la suite (p,) ?
Partie B
1) retrouver la formule permettant de calculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté 17.
2) On note a, l'aire de chaque triangle rajouté à la nième étape ( a, représente donc l'aire
du triangle équilatéral initial). Exprimer a,, en fonction de n.
3) On note A, l'aire totale de la figure ainsi construite à la nième étape. Exprimer A,+1 en
fonction de A, . En déduire une expression de A, en fonction de n. Quelle est la limite
de la suite (A,) ?
4) Quelle conclusion vous inspire cet exercice ?
Besoin aide partie b