Bonjour !! J’ai besoin d’aide pour un devoir de physique chimie au quel je n’arrives pas à trouver la réponse à la question 3. Si quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ? Merci à vous

Activité : Comment optimiser les pertes par effet Joule ?
Deux centres de production d'énergie électrique sont susceptibles d'alimenter 2 usines selon de graphe orienté
suivant :
Source de production 1
P₁
1max
= 12 kW
Source de production 2
P
=
= 17 kW
2max
R₁ = 20
R₁ = 30
Usine 1
P. = 15 kW
R₂ = 10
U₁ = 10 kV
B
R₁=100
Usine 2
P₁ = 10 kW
U= 10 kV

Contraintes du circuit:

-Loi des nœuds: la somme des intensités des courants qui entrent par un noeud est égale à la somme
des intensités des courants qui sortent du même nœud.
- Pertes par effet Joule dans une branche de circuit de résistance R parcourue par un courant
d'intensité I, la puissance Joule a pour expression : P = Rx 12
- Principe de conservation de puissance : la somme des puissances fournies par chacune des sources
est égale à la somme des puissances utilisées par les cibles et de la puissance joule totale perdue.
- Puissance de fonctionnement des cibles pour une cible fonctionnant avec une tension U et une
intensité de courant I, la puissance de fonctionnement a pour expression: P = U×1
1. En utilisant l'une des contraintes du circuit, calculer les valeurs des intensités 13 et 14.
2. En déduire, à l'aide d'une autre contrainte du circuit, l'expression de l'intensité du courant I, en fonction de
l'intensité du courant l₁.
3. Montrer, à l'aide d'une troisième contrainte du circuit, que l'expression des pertes totale par effet joule est la
suivante : Pitotale = 3 1₁2-5 l₁ +31,75
4. Utiliser l'une des 3 méthodes indiquées ci-dessous afin de déterminer l'intensité du courant idéale
(au centième d'Ampère près) permettant de minimiser les pertes par effet Joule dans le circuit.
Remarque: On précise que la valeur à déterminer est comprise entre 0,50 et 1,00 A.
Méthode 1: à l'aide d'un tableau de valeurs. Calculer Ptotale pour différentes valeur de l₁ et déterminer l₁idéale
Méthode 2: à l'aide de la calculatrice. Tracer la fonction correspondante à Pitotale et déterminer l₁idéale à l'aide
du tableur
Méthode 3: à l'aide de la dérivée de la fonction. Dériver la fonction Pitotale en fonction de l₁ et déterminer
Lidéale
5. Donner ou calculer la valeur minimale des pertes totales par effet Joule Pumin-
6. A l'aide de la contrainte du circuit qui n'a pas encore été utilisée, montrer que les sources de production
permettent le fonctionnement des deux usines.