Devoir Hors Classe n°8
On considère un triangle ABC rectangle en C.
Sur chaque côté du triangle ABC, on a construit un demi-cercle.
On souhaite répondre à la question suivante :
Peut-on affirmer que "la surface du demi-disque construit sur
l'hypotenuse est égale à la somme des surfaces des demi-disques
construits sur les deux autres côtés"?
S2
90
a
S3
B
1. Rappeler la formule permettant de calculer
l'aire d'un disque.
2. Construire le triangle rectangle en C tel que
AC-5; BC-4 cm, puis reproduire la
figure.
-3.
4.
Calculer la longueur AB.
Pour ce triangle ABC, calculer S1 puis
S2+S3. Conclure.
5. Avec le calcul littéral : calculer les aires S1,
S2 et S3 en fonction des longueurs a, b et c
des côtés du triangle ABC.
6. Démontrer le théorème suivant:
Théorème: Dans tout triangle rectangle, l'aire du
demi-disque construit sur l'hypoténuse est égale à la
somme des aires des demi-disques construits sur les
deux autres côtés.