Bonjour quelqu’un peut m’aider pour mon devoir de maths svp
Exercice 1:
On considère la fonction f définie sur ]0; +oo[ par: f(x) = x²-6x + 4 In x.
On admet que la fonction f est deux fois dérivable sur l'intervalle ]0; +o0[.
On note f' sa dérivée et f" sa dérivée seconde.
On note y la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
1) a) Déterminer soigneusement lim f(x). Interpréter graphiquement ce résultat.
x0
b) Déterminer soigneusement lim f(x).
8118
2) a) Déterminer f'(x) pour tout réel x appartenant à ]0; +00[.
b) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle ]0; +oo[. En déduire le tableau de variations de f.
3) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [4; 5].
4) On admet que, pour tout x de ]0; +oo[, on a: f"(x) =
Étudier la convexité de la fonction f sur ]0; +00[.
2x²-4
On précisera les valeurs exactes des coordonnées des éventuels points d'inflexion de Cf.
Exercice 2:
Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points suivants :
A(2;-1; 0), B(3;-1; 2), C(0; 4; 1) et S(0; 1; 4).
1) Montrer
que
le triangle ABC est rectangle en A.
2) a) Montrer que le vecteur n 1 est orthogonal au plan (ABC).
b) En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).
c) Montrer que les points A, B, C et S ne sont pas coplanaires.
3) Soit (d) la droite orthogonale au plan (ABC) passant par S. Elle coupe le plan (ABC) en H
a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d).
b) Montrer que les coordonnées du point H sont H(2; 2; 3).
4) On rappelle que le volume V d'un tétraèdre est V =
Calculer le volume du tétraèdre SABC.
5) a) Calculer la longueur SA.
b) On indique que SB =
√17.
aire de la base x hauteur
3
En déduire une mesure de l'angle ASB approchée au dixième de degré.