Exercice 3:
Une pièce rectangulaire a pour dimensions 0,5x et 10-x, ces dimensions
étant exprimées en mètres.
a. Quelle est la valeur maximale de x? Sa valeur minimale ? Justifie,
b. Prouve que l'aire A(x) de cette pièce vaut 4(x) = 0,5x² + 5x m².
c. Reproduis et complète le tableau suivant:
=-
x (m)
0
Aire A(x) de la
pièce (m²)
2
10-x
0,5r
6
8
10
d. D'après ce tableau, quelle est l'image de 6 par la fonction A ? Quels sont les antécédents de 8 ?
e. Sur ta copie, représente les valeurs de ce tableau dans un repère, en prenant pour unités : 1 cm
pour 1 m sur l'axe des abscisses, et 1 cm pour 1 m² sur l'axe des ordonnées.
f. D'après le graphique, pour quelle valeur de x l'aire A(x) de la pièce est-elle maximale?
Détermine par le calcul l'aire maximale de cette pièce.