2ième partie établissons les identités remarquables:
A) carré d'une somme :
1°) Approche géométrique:
Dans la figure ci-contre, a et b sont deux grandeurs
positives, exprimées dans la même unité.
Le carré CEGI ci-contre est formé de deux carrés IJKH
et KDEF et de deux rectangles JCDK et HKFG. On veut
exprimer l'aire du carré CEGI de deux manières
différentes :
a) Exprimer, en fonction de a et b, la longueur CI puis
l'aire du grand carré CEGI.
b) Exprimer, en fonction de a et b, l'aire de chacun des 4
quadrilatères à l'intérieur de CEGI.
c) Quelle égalité peut-on en déduire ?
2
b
F
a
I
a
HbG
On veut savoir si le résultat trouvé à la question 1°) c) reste vrai lorsque a et b sont deux
nombres relatifs quelconques:
2°) Démonstration: a et b désignent des nombres relatifs.
Développer puis réduire (a + b)2. Conclure.
3°) Applications:
a) Hanna veut calculer 10032, sans calculatrice et sans poser d'opérations. Elle prétend y
arriver en remplaçant 1003 par (1000 + 3). Comment va-t-elle faire ? Quel résultat
obtient-elle ?
b) Développer de même et réduire : (x+3)².
B) carré d'une différence :
1°) a et b désignent des nombres relatifs. Développer puis réduire (a - b)².
2°) a) Calculer, sans calculatrice et sans poser d'opérations, 992.
b) Développer et réduire : (x-6)².
C) produit d'une somme par une différence :
1°) a et b désignent des nombres relatifs. Développer puis réduire (a + b)(a - b).
2°) a) Calculer, sans calculatrice et sans poser d'opérations, 48x52.
b) Développer et réduire : (x+8)(x-8).