5 Le point le plus bas de
guichet O de plus de 0,57 m. Le point le
être plus
haut que 1,80 m.
Ces contraintes sont-elles respectées ?
ne
116
Activité 6
Objectif
Découvrir les courbes
représentatives des
fonctions de la forme
xax³+bet
x>a(x-x₁)(x-x)
( -1))
géométrie dynamique
GeoGebra - Cabri
Des courbes de plus en plus complexes
1 Soit a et b deux réels, a étant non nul, et fla fonction
définie sur R par f(
x) = ax³ + b. À l'aide d'un logiciel de
géométrie dynamique
, on construit la courbe représentative
de la fonction fpour
a variant de -5 à 5.
a. Quel rôle joue le coefficient a dans la forme de ces courbes?
b. Quel rôle joue le coefficient
b?
c. Donner le tableau de variation de fen distinguant deux cas.
2 Soit a, x1, x2, x3 des nombres réels, a étant non nul.
On s'intéresse aux fonctions de la
forme :
f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x − x3).
1. On suppose x₁ = x2=x3. Quelle forme de courbe
reconnaît-on ? Conjecturer les variations de f selon les valeurs
de a.
3
2. On suppose x1, x2 et x3 distincts deux à deux. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamiqu
construit la courbe & représentative de la fonction f pour diverses valeurs de a, x, xx. On
varier a, x1, x2 et x3 avec quatre curseurs.
a. Quel rôle joue le coefficient a dans la forme de ces courbes ?
b. Ces courbes coupent-elles toujours l'axe des abscisses? Si oui, identifier la (ou les) abscis
points d'intersection.
c. À l'aide des graphiques, conjecturer les variations de fen distinguant deux cas.