Vous pouvez m'aider à résoudre cet svpExercice
Partie A:

On considère la fonction g définie sur] 0;+00[ par g(x) = 2x^3-1+2lnx.

1. Étudier les variations de la fonction g sur] 0;+00[.
2. Démontrer qu'il existe un unique réel alpha tel que g (alpha) =0. Donner une valeur approchée de alpha arrondie au centième.

3. En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
Partie B:
On considère la fonction définie sur] 0;+00[ par f(x) = 2x - (lnx/x^2). On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O, I, J) ;

1. Déterminer les limites de la f en 0 et en +00.

2. Démontrer que la courbe (C) admet pour asymptote oblique la droite (delta) d'équation y=2x et étudier la position relative de (C) et (delta).

3. Juqtifier que pour tout x appartenant à] 0;+00[; f'(x) =(2x^3-1+2lnx)/x^4.

4. En déduire le tableau de variation de f.

5. Tracé la courbe (C) dans le repère. Unité graphiques: abscisse 2cm, ordonnées 1cm.

Partie C

Soit n un entier naturel non nul. On considère l'aire du domaine D du plan compris entre la courbe (C), la droite (delta) et les droites d'équation x=1 et x=n.

1. Justifier que cette aire exprimée en cm^2 est donnée par : In = intégrale 1 à n de (lnx/x^2)dx.
2a) calculer In par intégration par parties
2b) calculer la limite de l'aire In du domaine D quand n tend vers +00.