Devoir maison
Exercice 1:Deux frères ont acheté un terrain que l'on peut assimiler à
un triangle rectangle. L'aire de ce terrain est égale à 2400 m².
Ils désirent construire un muret afin de partager ce terrain en deux
parcelles de même aire, soit 1 200 m² par parcelle.
Pour cela, on partage le terrain selon un segment [MN], M et N étant
respectivement sur les côtés [CB] et [CA]. Les droites (MN) et (AB) sont
parallèles.
Dans tout ce problème, l'unité de longueur est le mètre.
On donne AB=60m et BC = 80m.
N°
A
60
M
C
B
www.80
On veut déterminer la distance CM pour laquelle l'aire du triangle CMN est égale à 1200 m".
On pose CM = x.
3
4
1- Démontrez que MN = 3
2- Démontrez que l'aire du triangle CNM, exprimée en m2, a pour mesure
3x²
8
3- Soit la fonction qui, au nombre.x appartenant à l'intervalle [0;80], associe l'aire du triangle CMN.
On note fix
3x²
8
Remplissez le tableau suivant:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
x
f(x)
4- Tracez la courbe représentative de la fonction f
f(x) A
10
5- À l'aide de la courbe, détermine où il faut placer le point M pour que les deux parcelles aient la même
aire.
En déduire graphiquement, la valeur de la longueur MN du muret.