Exercice 2
Soit f une fonction définie sur [0;3] par f(x)=x² et C sa courbe représentative dans un
repère orthonormal.
On note A l'aire comprise entre la courbe C et l'axe des abscisses pour xe[0;3].
On note A0, A1, A2... An les points d'abscisses respectives 0, 3/n,6/n,…3
Soit BoB₁ B... Bn, les images des points A0, A1, A2, …An par f. Ainsi le point Bp a pour abscisse 3p/n
avec 0


1. Tracer la courbe C et pour n = 6, placer les points A0, A₁... A3 et B0, B₁…..B6·
2. Déterminer les coordonnées des points Ap et Bp pour 0


3. Soit u, l'aire obtenue en additionnant les aires des rectangles de largeur [ApAp+1] et
de longueur [ApВp] pour 0

a. Calculer l'aire d'un rectangle.
b. En déduire une expression de un en fonction de n
On rappelle que 1²+ 2²+ 3²+...+ n² =
(n(n+ 1)(2n+1))/ 6
4. Soit vn l'aire obtenue en additionnant les aires des rectangles de largeur [ApAp+1] et
de longueur [Ap+1Bp+1] pour 0

a. Calculer l'aire d'un rectangle.
b. En déduire une expression de vn en fonction de n
5. Par construction, on a VnЄN*, un •
a. Donner un encadrement de A pour n = 20 puis pour n = 100.
b. Déterminer n tel que vn-un,< 10puissance -3
c. En déduire une valeur approchées de A