Une entreprise met au point un test optique pour détecter
les copies de parfum des originaux. On sait que:
⚫la probabilité que le test soit positif sachant que le produit
est une contrefaçon est 0,85.
la probabilité que le test soit négatif sachant que le produit
est un original est 0,95.
On note x la proportion de contrefaçon sur le marché
(0≤x≤1). On note les événements:
C:«Le produit est une contre-
façon.»
T: «Le test est positif. >>
1. a) Recopier et compléter
l'arbre de probabilités ci-contre
modélisant la situation.
b) Exprimer p(T) en fonction de x.
2. On considère que le test est fiable lorsque p-(C) > 0,95.
A partir de quelle proportion x le test est-il fiable?
(D'après Bac ES 1997)