Contrôle de mathématiques Première spécialité Mathématiques Exercice 1 La figure donnée ci-dessous présente la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur R. On a tracé les tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses -3 -1; 2,5 et 5. 1.) Déterminer graphiquement f'(-3) 2.) Déterminer les équations de ces tangentes. f'(-1); f'(2,5) et f'(5). 925 S Exercice 2 1.) Montrer que pour tout nombre réel h, (1+h)=h'+3h+3h+1. 2.) Soit 9 la fonction définie sur R par g(x)=x-5x+1. 2.a) Soit h#0, montrer que le taux de variation de 9 entre 1 et 1+h est T(h)=h²+3h-2. 2.b) En déduire que la fonction 9 est dérivable en 1 et déterminer g'(1). 2.c) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe de 9 au point d'abscisse 1. Exercice 3 Soit p la fonction définie et dérivable sur [0; +[par p(x)=x²√x. 1.) Montrer que Vx≥0, p'(x)=x√x 2.) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de p au point d'abscisse 1. Exercice 4 Calculer la dérivée chacune des fonctions suivantes : k(x)=x+2x-x+5, f(x)=x²+x+1 x²+1 g(x)=√√x(x²+1) pour x>0. ​