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4
2
0
Résoudre des problèmes
SES
Une entre-
fabrique des pièces
prise
mécaniques.
On note x le nombre de
dizaines de pièces fabri-
quées
née
au
cours d'une jour-
Le coût de production, en euros, de x dizaines de pièces
est noté f(x).
La partie de la courbe représentative de la fonction f sur
intervalle [4; 10] est donnée dans le repère ci-dessous.
36
34
32
30
333
2222228
26
24
22
20
18
16
14
12
10-
8
Coût de production de x dizaines
1 2 3
de pièces (en euros)
Nombre de dizaines de pièces
4 5 6 7 8 9 10
A. Lecture graphique
1. A l'aide du graphique, déterminer le cout de production
de 50 pièces.
2. Chaque pièce est vendue 0,30 euro. On note R(x) la re-
cette de l'entreprise lorsqu'elle produit x dizaines de pièces.
Expliquer pourquoi R(x) = 3x.
3. Le bénéfice réalisé par l'entreprise, en fonction du nombre
x de dizaines de pièces vendues, est la différence entre la
recette et le cout de production. On note B(x)ce bénéfice.
À l'aide du graphique et de la règle (sans faire aucun tracé),
déterminer à quel intervalle doit appartenir x pour que
l'entreprise réalise un bénéfice positif.
B. Étude algébrique
On suppose que la fonction f est définie par:
f(x) = x²-8x+ 18 sur l'intervalle [4; 10].
1. On rappelle que, lorsque l'entreprise produit x dizaines
de pièces, sa recette est R(x)=3x.
Vérifier que le bénéfice de l'entreprise est alors:
B(x) = x²+11x-18.
2. Montrer que B(x) = (2-x)(x-9).
3. Retrouver le résultat de la question 3. de la partie A par
le calcul.