Contrôle de mathématiques
Première spécialité Mathématiques
Exercice 1
La figure donnée ci-dessous présente la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur
On a tracé les tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses -3; -12,5 et 5.
1.) Déterminer graphiquement f'(-3) %; f'(-1) %; f'(2,5) et f'(5) .
2.) Déterminer les équations de ces tangentes.
Exercice 2
1.) Montrer que pour tout nombre réel h
(1+h)=h³+3h²+3h+1
2.) Soit g la fonction définie sur IR par g(x)=x³-5x+1
2.a) Soit h0, montrer que le taux de variation de 9 entre 1 et 1+h est T(h)=h²+3h-2.
2.b) En déduire que la fonction 9 est dérivable en 1 et déterminer g'(1) .
2.c) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe de 9 au point d'abscisse 1.
Exercice 3
Soit
p la fonction définie et dérivable sur [0; + ∞ [par_p(x)=x²√x .
1.) Montrer que Vx≥0, p'(x)=55x√x
2.) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de
Exercice 4
Calculer la dérivée chacune des fonctions suivantes :
k(x)=x+2x³-x+5,
f (x)= x²+x+1
p au point d'abscisse 1.
'
g(x)=√x(x²+1) pour x>0.
x²+1
IR .