Soit ABC un triangle. On pose a = BC; b = CA et c = AB. On appelle p son démi-périmètre et S son aire. On se propose de calculer S en fonction de a, b et c.

1. Démontrer que cos A = = b²+c²-a²/ 2 bc et en déduire l'expression de sin² Â.

2. Démontrer la formule de Héron Alexandrie: S = √p(p-a) (p - b)(p-c).

3. On appelle r le rayon du cercle inscrit dans ABC. a) Démontrer que S = pr. b) En déduire que r = √(p-a)(p-b)(p-c) /p

4. On appelle R le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. abc 2p(p-a)(p-b)(p-c)

a) Démontrer que R = abc /√2p ( p-a) ( p-b) ( p-c)

b) Démontrer que R = ax √bc /2(a+b-c)(a-b+c) ​