EXERCICE 1.5points 1pt Soit l'applica ion linéaire de base canonique B (e; ez; e3) et céfinie par /(c) 2c, +a, 3e, f(c) = -e + 2e2.+ 4e3 et f(es) = e₁ + 3e₂ + ae Déterminer en fonction de a matrice 1, associée à l'application linéaire f 2 Calculer le déterminant de A Pour quelle valeur de a la matrice A, est-elle singulière ? 1.5pt Determiner la matrice inverse A, de 1, lorsque cela est possible en fonction de o 3pt 2x-y+z = 3 -1 4 Déduire les solutions du système 3x + 6y+9z 12 (-3.: +4y+ 2z = 0 4pts Soit E un espace vectoriel et / l'endomorphisme de E dont la matrice associéc est:

EXERCICE 2: 9points 0 2 -11 A = 3 -2 --2 2 1 Montre que le polynonie caracté istique de A peut se mettre sous la forme: 11/ Calculer (0) et conclure La matice est telle diagonalisalde ? justifier 4- Déterminer les vecteurs propres associés à la matrice A. -2 4 5. On pose P 3 3 el G -2 -2] - 0 1 25-15 5 91T 0 3 5 1 - montrer que P1 = G 30 6 ipt p​