EXERCICE 1
Dans une population constituée à 55% d'Hommes, 4,9% des habitants sont atteints d'une mala 6% des Femmes sont malades. On prend au hasard un habitant. 1) Quelle est la probabilité qu'il soit une Femme malade? En déduire la probabilité qu'il Homme malade; 2) Calculer la probabilité que cet habitant soit malade s'il est Homme ; 3) Déduire de ce qui précède la probabilité qu'il soit Homme s'il est malade. 4) Un test est effectué en vue de dénombrer les malades et les prendre en charge. Le positif dans 96% des cas s'il est pratiqué sur un malade et dans seulement 5% des l'individu est sain. On teste au hasard un individu. 4-1) Calculer la probabilité qu'il soit testé positif; 4-2) A la suite du test, un individu est déclaré atteint de la maladie. Quelle est la pre qu'il le soit effectivement? 4-3) Quelle est la probabilité qu'il y ait erreur dans le test d'un individu ? En déduire le fiabilité du test. 5) On constitue un échantillon non exhaustif de 100 habitants et on désigne par X la aléatoire indiquant le nombre de malades dans cet échantillon. On suppose que X su Binomiale de paramètres n et p. 5-1) Quelles sont les valeurs possibles de X? Préciser les paramètres n et p de la loi 5-2) Calculer les probabilités P(X=0) et P(X = 1) et en déduire P(X≥1) et P(X ≥2) EXERCICE 2 Dans une entreprise de très grande taille, le salaire mensuel suit une loi normale de m d'écart type o tous les deux inconnus. De cette entreprise, on tire un échantillon non exh employés. Dans cet échantillon, le salaire mensuel S suit une loi normale de moyenn d'écart type 25.000 F. 1) On prend au hasard un individu de cet échantillon. 1-1) Calculer: a) P(S≤ 850.000F) b) P S > 750F ) c) P(( 750 F\$. 1-2) Cet individu a un salaire mensuel supérieur 750.000F. qu lité que son salaire soit compris entre 750.000 F et 850.000 F et en doner une es de pourcentage. ) Déterminer S_{0} 1 tel que P (S <= S_{0}) = 0, 841 2 3) Donner un intervalle centré sur le salaire moyen et contenant 95% des ensemb 4) On désire estimer le salaire moyen m et l'écart type o du sale risque a=5%. l'entreprise. art type 25.000 commise da de chacun des paramètres re