Activite Le degré de vigilance (en %) des élèves d'une classe de première varie en fonction du moment de la journée.

Le degré de vigilance entre 8 h et 12 h peut être modélisé par la fonction ftelle que f(x)=-20x² + 400x - 1900 pour 8inferieur ou egal a 12 où x est l'heure de la journée.

Problématique À quels moments de la matinée le degré de vigilance de la classe est-il supérieur à 80%

a.Montrez que l'inéquation f(x) > 80 peut s'écrire -20x² + 400x-1980 > 0.

b. Soit P(x) le polynôme défini par P(x) = -20x2 + 400x - 1980. À l'aide du solveur d'équation de votre calculatrice, déterminez les deux solutions x, et x2 de l'équation -20x²+ 400x-1980 = 0 .

c. P(x) est écrit sous la forme P(x) = ax2 + bx + c. Donnez la valeur et le signe de son coefficient a.

d. Sachant qu'il est possible d'écrire le polynôme P(x) sous la forme P(x) = a(x-x1)(x-x2), donnez sa nouvelle écriture.

e. et complétez le tableau de signes du polynôme P(x). X 8 Signe du polynôme P(x) 0 0 f. Valider A l'aide du tableau de signes du polynôme P(x), résolvez l'inéquation P(x) > 0.

g. Répondez à la problématique