Exercice 3 (18 points)
Ada Lovelace, Anglaise (1815-1852)

Saviez-vous que le premier programme informatique fut écrit par une femme?
La mathématicienne et comtesse Ada Lovelace est principalement connue pour
avoir réalisé le premier véritable programme informatique, lors de son travail sur
un ancêtre de l'ordinateur : la machine analytique de Charles Babbage.
Voici un programme réalisé avec le logiciel Scratch:
quand
est cliqué
demander Choisir un nombre. et attendre
mettre A à réponse
7
mettre Bå 3 ⚫ réponse
mettre Cà
A
B
dire
C
1) Combien de variables comporte ce programme? Donner leurs noms.
2) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, alors le programme renvoie - 35.
3) En détaillant les étapes de calculs, que renvoie le programme si on choisit au départ :
a) Le nombre -3?
b) Le nombre
19
? Donner la valeur exacte.
4) L'expression littérale correspondant à ce programme de calcul, en prenant x comme nombre de
départ, est: (x-7)(3x+1)
a) Développer et réduire cette expression.
b) Ava Lovelace a trouvé que, pour tout nombre x, l'expression précédente était égale à
l'expression
suivante: « 2x(x-7)-(7-x²+6x)».
Prouvez-le à votre tour!