S'il vous plaît aidez moi à faire les 3 questions à l'aide des documents.

Activité 3 : Rayonnement thermique et température
Alors qu'il est impossible d'approcher de trop près le Soleil, la température de la surface de notre étoile est connue. Analyser le spectre d'une étoile afin de déterminer la température de sa surface.

Document 1 : analyser le spectre de rayonnement d'un corps noir

. Si l'on chauffe un éclat de verre ( transparent ) ou de miroir ( réfléchissant )à quelques milliers de degrés Celsius, on observe qu'il émet considérablement moins de lumière qu'un morceau de charbon porté à la même température. Ainsi, ce morceau de charbon est modélisé par un objet appelé corps noir.

. Pour chaque température, il existe une longueur d'onde λ m pour laquelle l'intensité lumineuse émise par la source chaude est la plus grande.

. Un objet " sombre ", c'est-à-dire ni réfléchissant ni transparent, qu'on appelle " corps noir ", émet de la lumière avec un spectre bien particulier qui dépend uniquement de sa température.

A. Rayonnement d'un corps noir et spectre d'émission de la lumière émise par l'étoile Arcturus, appartenant à la constellation du Bouvier

B. Étoile Arcturus

. La lettre grecque lambda, d'écriture λ, est la 11º lettre de l'alphabet grec. Elle est souvent utilisée en physique-chimie pour désigner une longueur d'onde.

. Seules les sources d'origine thermique donnent ce type de spectres. Une lampe à vapeur de gaz par exemple donné un spectre très différent.

Document 2 : évaluer la température d'une étoile

. Une étoile rayonne comme un corps noir ayant la température de sa surface.

. Une étoile chaude peut avoir une température de surface allant jusqu'à 50000 K. Une étoile froide a une température de surface d'environ 3000 K.

C. Beltégeuse
Étoile rouge-orangée

D. Rigel
Étoile bleue

Document 3 : comparer la loi de Wien à une fonction de référence mathématique

E. Loi de Wien

. La loi de Wien peut être utilisée pour déterminerala température d'une source chaude, modélisées par un corps noir, dont le spectre et λ m sont connus. Inversement il est possible de déterminer λ m à partir de la température d'une source chaude.

. La température T de la source chaude modélisées par un corps noir et la longueur d'onde sont liées par la relation :

λ m = a / T

. a est une constante dont la valeur est a = 2,90 x 10^-3 m-K.

. La relation entre la température absolue T en K et la température ∅ en °C s'écrit :

T( K ) = ∅ ( °C ) + 273,15

F. Fonction inverse

. Soit la fonction f définie sur R** par f ( x ) = a / x

. où a est une constante strictement positive. f est une fonction inverse. La courbe représentative de la fonction f s'appelle une hyperbole.

. La représentation graphique est tracée ci-dessous pour a = 2,9 x 10^-3

( la courbe va vers le négative et il y a un point s'arrêtant à 0,0029 pour les x et 1,0 pour le f ( x ) ).

Correspondances des notations

Physique chimie :

Paramètre température T ( ligne 1 )
Grandeur longueur d'onde λ m ( ligne 2 )

Mathématiques

Variable x ( ligne 1 )
f ( x ), image de x par la fonction f

Question 1 :

a. Déterminer si la fonction f est croissante ou décroissante sur son domaine de définition.

b. Déterminer, en le justifiant, si les étoiles les plus chaudes apparaissent bleues ou rouges.

Question 2 :

a. Pour l'étoile d'Arcturus, déterminer graphiquement la valeur de λ m, la longueur d'onde correspondant à l'intensité émise maximale.

b. En déduire la température de surface de l'étoile.

Exercice 3 :

a. La température de surface de l'étoile Beltegueuse est T = 3200 °C. Déterminer la longueur d'onde λ m correspondant au maximum d'intensité lumineuse du spectre de la lumière émise par l'étoile

b. Montrer que cette longueur d'onde est dans le domaine de l'infrarouge. ​