14 Pyramides, Thalès et Pythagore, équations, fonction
Dans tout ce problème, l'unité est le centimètre.
Tracer un rectangle ABCD tel que AB = 15 et AD = 9,6.
Placer le point P du segment [BC] tel que
BP 5
BC 6
M est un point quelconque de [AD] tel que AM < 8 et on pose AM = x.
La parallèle à (AB) passant par M coupe [BC] en N et [AP] en K.
On considère trois pyramides de même hauteur [TK] :
T
M
34
A
K
P₁ est la pyramide TABCD; P₂ est la pyramide TAMK et P3 est la
pyramide TPNK.
D
BANDC
Partie A :
a. On se place dans le triangle ABP où on remarque que BP = 8. Démontrer que AP = 17.
b. Exprimer, en fonction de x, la longueur PN puis la longueur NK.
c. Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle PNK.
15
x et en déduire l'aire du triangle AMK en fonction de x.
d. Montrer que MK = 8
e. Déterminer x pour que l'aire du triangle AMK soit égale à l'aire du rectangle ABCD divisée par 15
f. Les triangles AMK et PNK peuvent-ils avoir la même aire ?
Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x?
Partie B : On donne TK = 10 cm.
a. Calculer le volume V₁ de P1.
Exprimer en fonction de r le volume V
Vo
V₂ en cm³
200