Bonjour pouvez vous me faire se devoirs maison en math niveau seconde je galere

Exercice 1

Soit un entier naturel impair.

On cherche une condition nécessaire pour que l’on puisse écrire =2+2 avec et deux entiers naturels.

1)

Recopier et compléter le tableau suivant donnant la parité de a2+b2, pour et deux entiers.

a b a2 b2 a2+b2

Pair Pair

Pair Impair

Impair Pair

Impair Impair

2)

Si N= a2 + b2 est impair alors

a/En utilisant la question 1) justifier que les entiers a et b n’ont pas la même parité.



b/On pose a=2u et b=2v+1 avec avec u et v deux entiers naturels. Démontrer que N est de la forme (4k+1), où k est un entier positif.



3) Les entiers impairs de la forme (4k+1) peuvent-ils tous s’écrire sous la forme de la somme de deux carrés ? (vous pouvez chercher un éventuel contre-exemple pour commencer et si vous n’en trouvez pas il faudra se retrousser les manches et faire une démonstration générale.)