Exercice 1
On considère la figure ci-
contre où M est un point
mobile sur [AB]. ABCD est
un carré de côté 10 cm.
À l'intérieur se trouve un
petit carré de côté [AM] et
A
un triangle isocèle de base [MB] et de même
hauteur que le petit carré. On appelle x la
longueur AM. On veut savoir pour quelle(s)
valeur(s) de x l'aire du triangle est inférieure
à l'aire du petit carré.
1. À quel intervalle appartient la variable x ?
2. Conjecturer à l'aide de Géogébra les solutions
de ce problème.
3. Exprimer en fonction de x:
a. l'aire du triangle.
b. l'aire du petit carré.
4. En déduire l'inégalité qui répond au problème.
5. Montrer que cela revient à résoudre
l'inéquation:
(10-3x)<0 (I)
6. Résoudre l'inéquation (I) et conclure.